underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 5 x + 6)/(x - 2)

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando o valor do limite de x , beleza?

Mão na massa!

underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 9)/(x - 3)

Aqui basta a gente substituir x por 3 e calcular o valor do limite. Beeeeeem tranquilo!

underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 9)/(x - 3) = (3^2 - 9)/(3 - 3) = (0)/(0)

Xiiiiii...

E agora??????!

Bem, vamos lá! Temos que manipular essa função aí.

Vem comigo...

Temos esse polinômio aqui: x^2 + 9 .

Concorda que (x^2 + 9) = ( x + 3 ) ( x - 3 ) ?

Agora basta simplificarmos a nossa função antes de calcular o limite!

f (x) = (x^2 - 9)/(x - 3) = ((x + 3) (x - 3))/(x - 3) = ( x + 3 )

Então, podemos dizer que:

underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 9)/(x - 3) = underset(x -> 3)(lim) x + 3

E agora sim podemos fazer a substituição!

underset(x -> 3)(lim) x + 3 = 3 + 3 = 6

Ou seja, quando nosso x vai pra 3 , o limite da nossa função tende à 6 .

Passo 2

Agora bora traçar o gráfico pra ilustrar o limite envolvido.

Vamos traçar a função f (x) = (x^2 - 9)/(x - 3) e marcar no gráfico alguns valores para x :

Note que, quando x = 2 -> y = 5 (ponto A ), e quando x = 3,5 -> y = 6,5 (ponto C ).

Ou seja, conforme nos aproximamos de x pela esquerda, o nosso y tende ao valor 3 .

O mesmo acontece quando aproximamos de x pela direita.

Porém, devemos observar que para x = 3 o nosso y não é definido, por isso colocamos a bolinha aberta (ponto B )!

Agora acabou! ;)

Resposta

underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 9)/(x - 3) = 6