underset(x -> - 3)(lim) root(3)((x - 4)/(6 x^2 + 2))

Passo 1

Fala, galeeera!

Bora exercitar o uso das propriedades dos limites?

Vem comigo!

Essa questão é bem “mecânica”, vamos resolvendo aos poucos e ao lado vamos indicar a propriedade do livro que está sendo usada, beleza?!

Então bora

Passo 2

Aplicando a Propriedade 6 :

underset(x -> - 3)(lim) root(3)((x - 4)/(6 x^2 + 2)) = root(3)(underset(x -> - 3)(lim) (x - 4)/(6 x^2 + 2))

Aplicando a Propriedade 4 :

= root(3)((underset(x -> - 3)(lim) (x - 4))/(underset(x -> - 3)(lim) (6 x^2 + 2)))

Aplicando a Propriedade 1:

= root(3)((underset(x -> - 3)(lim) (x) + underset(x -> - 3)(lim) ( - 4 ))/(underset(x -> - 3)(lim) (6 x^2) + underset(x -> - 3)(lim) ( 2 )))

Aplicando a Propriedade 2 :

= root(3)((underset(x -> - 3)(lim) (x) + underset(x -> - 3)(lim) ( - 4 ))/(6 underset(x -> - 3)(lim) (x^2) + underset(x -> - 3)(lim) ( 2 )))

Aplicando a Propriedade 5 :

= root(3)((underset(x -> - 3)(lim) (x) + underset(x -> - 3)(lim) ( - 4 ))/(6 [underset(x -> - 3)(lim) (x)]^2 + underset(x -> - 3)(lim) ( 2 )))

Aplicando a Propriedade 8 :

= root(3)((underset(x -> - 3)(lim) (x) - 4)/(6 [underset(x -> - 3)(lim) (x)]^2 + 2))

Aplicando a Propriedade 9 :

= root(3)((- 3 - 4)/(6 [- 3]^2 + 2)) = root(3)((- 7)/(56)) = root(3)(- (1)/(8)) = - (1)/(2)

Tranquilo, né?!

Resposta

underset(x -> - 3)(lim) root(3)((x - 4)/(6 x^2 + 2)) = - (1)/(2)