Passo 1
c)
Fala, galerinhaaa!
Ele está nos pedindo para provar, rigorosamente, que:
Mostrando que
Onde é o menor entre e .
Ou seja, ele quer que a gente use o limite por definição formal. Lembrando...
Onde, no nosso caso,
Mão na massa!
Passo 2
Vamos começar aplicando o limite por definição:
Em , temos:
Vamos supor que , em temos:
E para , temos:
Logo,
Temos então:
Passo 3
Como sabemos que
E que
Lembrando que
Queremos relacionar com . Por comparação, vemos que:
Conferindo se satisfaz a nossa relação:
Assim, a seguinte afirmação vale para qualquer :
Tranquilo, né?
Resposta
Demonstração nos passos acima.