Localização

Um pássaro voa do seu ninho 5 km na direção 60° norte de leste, e pousa em uma árvore para descansar. Em seguida, ele voa 10 km na direção sudeste e pousa em um poste telefônico. Estabeleça um sistema de coordenadas xy de tal maneira que a origem seja o ninho do pássaro, o eixo x aponte para o leste e o eixo y aponte para o norte.

  1. Em que ponto está localizada a árvore?
  2. Em que ponto está localizado o poste telefônico?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Analisando o enunciado, temos que a árvore é orientada pelo vetor:

5   k m ∙ cos ⁡ 60 ° i + s e n   60 ° j = 5 ∙ 1 2 i + 5 ∙ 3 2 j = 5 2 i + 5 3 2 j

Como o pássaro partiu do repouso, a árvore se localiza no ponto:

5 2 ,   5 3 2 - 0 ,   0 = 5 2 ,   5 3 2

Passo 2

Já o poste telefônico é orientado pelo vetor:

10   k m ∙ cos   ⁡ - 45 ° i + s e n   - 45 ° j = 10 ∙ 2 2 i + 10 ∙ - 2 2 j = 5 2 i - 5 2 j

Como o pássaro vai da árvore ao poste, o ponto em que o poste se localiza é:

5 2 ,   - 5 2 + 5 2 ,   5 3 2 = 5 2 + 5 2 ,   - 5 2 + 5 3 2

Ou:

10 2 + 5 2 ,   5 3 - 10 2 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Á r v o r e :   5 2 ,   5 3 2 ; e   P o s t e :   10 2 + 5 2 ,   5 3 - 10 2 2