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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 18.6 - Ex. 02

Calcule a integral interada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

∫ 1 2 ∫ 0 x ∫ 1 x + x y x y   d z   d y   d x

Passo 2

Resovendo a integral temos,

∫ 1 2 ∫ 0 x x y z │ 1 x + x y d y   d x

∫ 1 2 ∫ 0 x x y x + x y - x y ( 1 ) d y d x

∫ 1 2 ∫ 0 x x 2 + x 2 y + y x + x y 2 - x y     d y d x

∫ 1 2 ∫ 0 x x 2 + x 2 y + x y 2   d y d x

∫ 1 2 x 2 + x 2 y 3 3 - 2 y 3 x 3 │ 0 x d x

∫ 1 2 x 2 x + x 2 x 2 2 + x x 3 3 d x

∫ 1 2 x 3 + x 4 2 + x 4 3 d x

x 4 4 + x 5 10 + x 5 15   │ 1 2 = 107 12

Resposta

107 12