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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 18.6 - Ex. 03

Calcule a integral interada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ 0 x + y ( x + y + z )   d z   d y   d x

Passo 2

Resovendo a integral temos,

∫ 0 1 ∫ 0 x x z + y z + z 2 2   │ 0 x + y d y   d x

∫ 0 1 ∫ 0 x x x + y + y x + y + x + y 2 2   d y d x

∫ 1 2 ∫ 0 x x 2 + y x + y x + y 2 + ( x 2 + 2 x y + y 2 ) 2   d y d x

∫ 0 1 ∫ 0 x x 2 + 2 y x + y 2 + x 2 2 + x y + y 2 2   d y d x

∫ 0 1 ∫ 0 x 3 x 2 2 + 3 x y + 3 y 2 2   d y d x

∫ 0 1 3 x 2 2 y + 3 x y 2 2 + 3 y 3 6 │ 0 x   d x

∫ 0 1 3 x 2 2 x + 3 x   x 2 2 + 3 x 3 6 = ∫ 0 1 7 x 3 2   d x = 7 x 4 8   │ 0 1 = 7 8

Resposta

7 8