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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 18.6 - Ex. 05

Calcule a integral interada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

∫ - 1 0 ∫ e 2 e ∫ 0 π 3   y ln ⁡ z tan ⁡ x   d x   d z   d y

Passo 2

Resovendo a integral temos,

∫ - 1 0 ∫ e 2 e y ln ⁡ z ln ⁡ │ s e c x │   │ 0 π / 3   d z d y

Lembrando que ( sec ⁡ x =   1 cos ⁡ x   ) ,

∫ - 1 0 ∫ e 2 e y ln ⁡ z ln ⁡ 1 cos ⁡ x │ 0 π 3 d z d y = ∫ - 1 0 ∫ e 2 e y ln ⁡ z . ln ⁡ 1 1 2 - ln ⁡ 1 1 d z d y

∫ - 1 0 ∫ e 2 e y ln ⁡ z . │ ln ⁡ 2 │ d z d y = - e . │ ln ⁡ e │ 2

Resposta

- e . │ ln ⁡ e │ 2