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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 18.6 - Ex. 10

Calcule a integral tripla.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

∫ ∫ S ∫ ( x 2 + z 2 )   d v sendo S seu plano 12 x + 20 y + 15 z = 60

Passo 2

Solucionando a integral e suas variáveis temos,

∫ 0 5 ∫ 0 3 ∫ 0 4 x 2 + z 2 d z   d y   d x =   ∫ 0 5 ∫ 0 3 x 2 z + z 3 3 │ 0 4   d y   d x =   ∫ 0 5 ∫ 0 3 4 x 2 +   4 3 3   d y   d x = ∫ 0 5 ∫ 0 3 4 x 2 + 64 2   d y   d x =   ∫ 0 5 4 x 2 y + 64 3 y │ 0 3   d x = ∫ 0 5 12 x 2 + 64 3   3   d x = 12 x 3 3 + 64 x   │ 0 3 = 12.3 3 3 + 64   . 3 = 108 + 192 = 300    

Resposta

300