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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 18.6 - Ex. 15

Calcule a integral tripla.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

Sendo S limitada por z = x 2 + y 2   e   z = 27 - 2 x 2 - 2 y 2 que intercepta na circunferência x 2 + y 2 = 9 → z = 9

Passo 2

Com isso que

∫ ∫ R ∫ x 2 + y 2 27 - 2 x - 2 y 2 d z d a =   ∫ ∫ R 27 - 3 x 2 - 3 y 2 d a =   ∫ 0 2 π ∫ 0 3 ( 27 - 3 r 2 )   r d r d θ = ∫ 0 2 π 27 2 r 2 - 3 4 r 4 │ 0 3   d θ =   ∫ 0 2 π 243 4 d θ = 243 2 π

Resposta

243 2 π