Responde Aí

Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

  1. Ache: (d) 7 C - 5 D

Passo 1

Temos três operações a serem realizadas, primeiramente a multiplicação por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações:

7 C = 7 . ( - 5 ,   - 3,5 ) =   ( 7 . - 5 ,   7 . - 3 ,   7.5 ) = ( - 35 ,   - 21 ,   35 )

5 D = 5 . ( - 2 ,   1,6 ) =   ( 5 . - 2 ,   5.1 ,   5.6 ) = ( - 10 ,   5 ,   30 )

Passo 2

A segunda operação é a subtração de dois vetores essa é realizada subtraindo as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a - d ,   b - e ,   c - f )

Com os resultados encontrados no passo 1 realizaremos a subtração de vetores de forma que:

7 C - 5 D = ( - 35 , - 21,35 ) - ( - 10 ,   5 ,   30 ) = ( - 35 - ( - 10 ) ,   - 21 -   5 ,   35 - 30 )

7 C - 5 D = ( - 35 + 10 ) ,   - 21 -   5 ,   35 - 30 )

7 C - 5 D = ( - 25 , - 26,5 )

Passo 3

A última é descobrir o módulo do vetor, para esse vale utilizar teorema de pitágoras, de forma que o módulo de um vetor A (x, y, z) é dado por:

A = x 2 + y 2 + z 2

Realizando as operações:

7 C - 5 D = ( - 25 ) 2 + ( - 26 ) 2 + 5 2 = 625 + 676 + 25 = 1326 ≃ 36,41

Resposta

7 C - 5 D ≃ 36,41