Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

2. Ache: (c) 4 B + 6 C - 2 D

Passo 1

Temos três operações a serem realizadas, primeiramente a multiplicação por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações:

4 B = 4 . ( 4 ,   - 3 , - 1 ) =   ( 4.4 ,   4 . - 3 ,   4 . - 1 ) = ( 16 ,   - 12 ,   - 4 )

6 C = 6 . ( - 5 ,   - 3,5 ) =   ( 6 . - 5 ,   6 . - 3 ,   6.5 ) = ( - 30 ,   - 18 ,   30 )

2 D = 2 . ( - 2 ,   1,6 ) =   ( 2 . - 2 ,   2.1 ,   2.6 ) = ( - 4 ,   2 ,   12 )

Passo 2

A segunda operação é a soma de dois vetores, essa é realizada somando as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a + d ,   b + e ,   c + f )

Realizamos a soma:

4 B + 6 C = ( 16 ,   - 12 ,   - 4 ) + ( - 30 ,   - 18 ,   30 ) = ( 16 - 30 , - 12 - 18 , - 4 + 30 )

4 B + 6 C = ( - 14 ,   - 30 ,   26 )

Passo 3

A terceira operação é a subtração de dois vetores essa é realizada subtraindo as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a - d ,   b - e ,   c - f )

Realizamos a subtração com o resultado encontrado no passo 2, de forma que:

4 B + 6 C - 2 D = ( - 14 ,   - 30 ,   26 ) - ( - 4 ,   2 ,   12 ) = ( - 14 - ( - 4 ) , - 30 - 2 ,   26 - 12 )

4 B + 6 C - 2 D = ( - 10 , - 32,14 )

Resposta

4 B + 6 C - 2 D = ( - 10 , - 32,14 )

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