Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

2. Ache: (d) 4 B + 6 C - 2 D

Passo 1

Temos três operações a serem realizadas, primeiramente a multiplicação por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações:

4 B = 4 . ( 4 ,   - 3 , - 1 ) =   ( 4.4 ,   4 . - 3 ,   4 . - 1 ) = ( 16 ,   - 12 ,   - 4 )

6 C = 6 . ( - 5 ,   - 3,5 ) =   ( 6 . - 5 ,   6 . - 3 ,   6.5 ) = ( - 30 ,   - 18 ,   30 )

2 D = 2 . ( - 2 ,   1,6 ) =   ( 2 . - 2 ,   2.1 ,   2.6 ) = ( - 4 ,   2 ,   12 )

Passo 2

A segunda é descobrir o módulo do vetor, para esse vale utilizar teorema de pitágoras, de forma que o módulo de um vetor A (x, y, z) é dado por:

A = x 2 + y 2 + z 2

Realizando as operações:

4 B = 16 2 + ( - 12 ) 2 + ( - 4 ) 2 = 256 + 144 + 16 = 416 ≃ 20,40

6 C = ( - 30 ) 2 + ( - 18 ) 2 + 30 2 = 900 + 324 + 900 = 2124 ≃ 46,09

2 D = ( - 4 ) 2 + 2 2 + 12 2 = 16 + 4 + 144 = 164 ≃ 12,81

Passo 3

A última operação é realizar a soma e subtração entre os resultados encontrados no passo 2, de forma que:

20,40 + 46,09 - 12,81 = 53,68

Resposta

4 B + 6 C - 2 D ≃ 53,68