Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

3. Ache: (a) C + 3 D - 8 A

Passo 1

Temos três operações a serem realizadas, primeiramente a multiplicação por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações:

3 D = 3 . ( - 2 ,   1,6 ) =   ( 3 . - 2 ,   3.1 ,   3.6 ) = ( - 6 ,   3 ,   18 )

8 A = 8 . ( 1 ,   2,3 ) =   ( 8.1 ,   8.2 ,   8.3 ) = ( 8 ,   16 ,   24 )

Passo 2

A segunda operação é a soma de dois vetores, essa é realizada somando as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a + d ,   b + e ,   c + f )

Realizamos a soma:

C + 3 D = ( - 5 , - 3 ,   5 ) + ( - 6 ,   3 ,   18 ) = ( - 5 - 6 , - 3 + 3 ,   5 + 18 )

C + 3 D = ( - 11 ,   0 ,   23 )

Passo 3

A terceira operação é a subtração de dois vetores essa é realizada subtraindo as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a - d ,   b - e ,   c - f )

Realizamos a subtração com o resultado encontrado no passo 2, de forma que:

C + 3 D - 8 A = ( - 11 ,   0 ,   23 ) - ( 8 ,   16 ,   24 ) = ( - 11 - 8,0 - 16,23 - 24 )

C + 3 D - 8 A = ( - 19 ,   - 16 ,   - 1 )

Resposta

C + 3 D - 8 A = ( - 19 ,   - 16 ,   - 1 )

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