Responde Aí

Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

3. Ache: (b) A . B . ( C - D )

Passo 1

Temos quatro operações a serem realizadas, primeiramente devemos descobrir o módulo dos vetores, para esse vale utilizar teorema de pitágoras, de forma que o módulo de um vetor A (x, y, z) é dado por:

A = x 2 + y 2 + z 2

Para o vetores A e B vale:

A = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14

B = 4 2 + ( - 3 ) 2 + ( - 1 ) 2 = 26

A segunda operação é simplesmente a multiplicação algébrica simples entre os resultados encontrados:

A . B = 14 . 26 = 364 = 4.91 = 2 91

Passo 2

A terceira operação é a subtração de dois vetores essa é realizada subtraindo as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a - d ,   b - e ,   c - f )

Realizando a subtração:

C - D = ( - 5 ,   - 3 ,   5 )   - ( - 2 ,   1 ,   6 ) = ( - 5 - ( - 2 ) ,   - 3   - 1 ,   5   - 6 )

C - D = ( - 3 , - 4 .   - 1 )

Passo 3

A última operação é a multiplicação do vetor por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações, com resultados encontrados nos passos anteriores:

A . B . ( C - D ) = 2 91 . ( - 3 , - 4 .   - 1 ) = ( - 3.2 91 , - 4.2 91 .   - 1.2 91 )

A . B . ( C - D ) = ( - 6 91 , - 8 91 .   - 2 91 )

Resposta

A . B . ( C - D ) = ( - 6 91 , - 8 91 .   - 2 91 )