Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

4. Ache: (a) 3 A - 2 B + C - 12 D

Passo 1

Temos três operações a serem realizadas, primeiramente a multiplicação por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações:

3 A = 3 . ( 1 ,   2,3 ) =   ( 3.1 ,   3.2 ,   3.3 ) = ( 3 ,   6 ,   9 )

2 B = 2 . ( 4 ,   - 3 , - 1 ) =   ( 2.4 ,   2 . - 3 ,   2 . - 1 ) = ( 8 ,   - 6 ,   - 2 )

1 2 D = 12 . ( - 2 ,   1,6 ) =   ( 12 . - 2 ,   12.1 ,   12.6 ) = ( - 24 ,   12 ,   72 )

Passo 2

A segunda operação é a subtração de dois vetores essa é realizada subtraindo as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a - d ,   b - e ,   c - f )

Realizando as subtrações:

3 A - 2 B = ( 3 ,   6 ,   9 ) - ( 8 ,   - 6 ,   - 2 ) = ( 3 - 8 ,   6 - ( - 6 ) ,   9 - ( - 2 ) )

3 A - 2 B = ( - 5,12,11 )

C - 12   D = ( - 5 , - 3 ,   5 ) - ( - 24 ,   12 ,   72 ) = ( - 5 - ( - 24 ) , - 3 + 12 ,   5 - 72 )

C - 12   D = ( 19 ,   9 ,   - 67 )

Passo 3

A terceira operação é a soma de dois vetores, essa é realizada somando as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a + d ,   b + e ,   c + f )

Realizando a soma dos resultados encontrados no passo 2:

3 A - 2 B + C - 12 D = ( - 5,12,11 ) + ( 19 ,   9 ,   - 67 ) = ( - 5 + 19 ,   12 + 9 ,   11 - 67 )

3 A - 2 B + C - 12   D = ( 14 ,   21 , - 56 )

Resposta

3 A - 2 B + C - 12   D = ( 14 ,   21 , - 56 )