Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, - 3 , - 1 ), C = ( - 5 , - 3 , 5 ), D = ( - 2 , 1, 6 ).

4. Ache: (b) A . C - B . D

Passo 1

Temos três operações a serem realizadas, primeiramente devemos descobrir o módulo dos vetores, para esse vale utilizar teorema de pitágoras, de forma que o módulo de um vetor A (x, y, z) é dado por:

A = x 2 + y 2 + z 2

Para o vetores A e B vale:

A = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14

B = 4 2 + ( - 3 ) 2 + ( - 1 ) 2 = 26

Passo 2

A última operação é a multiplicação do vetor por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:

c . ( x , y , z ) = ( c x ,   c y ,   c z )

Agora realizamos de fato as operações, com resultados encontrados no passo 1:

A . C = 14 . ( - 5 ,   - 3 ,   5 ) = ( - 5 14 ,   - 3 14 ,   5 14 )

B . D = 26 . ( - 2 ,   1 ,   6 ) = ( - 2 26 ,   1 26 ,   6 26 )

Passo 3

A terceira operação é a subtração de dois vetores essa é realizada subtraindo as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:

( a ,   b ,   c )   +   ( d ,   e ,   f )   = ( a - d ,   b - e ,   c - f )

Realizando a subtração:

A . C - B . D = ( - 5 14 ,   - 3 14 ,   5 14 ) - ( - 2 26 ,   1 26 ,   6 26 )

A . C - B . D = ( - 5 14 - ( - 2 26 ) ,   - 3 14 - 1 26 ,   5 14 - 6 26 )

A . C - B . D = ( - 5 14 + 2 26 ) ,   - 3 14 - 1 26 ,   5 14 - 6 26 )

A . C - B . D ≃ ( - 8,51 , - 16,32 , - 11,89 )

Resposta

A . C - B . D ≃ ( - 8,51 , - 16,32 , - 11,89 )

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