Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 13.2 - Ex. 6c
(c) ache o domínio de
Passo 1
Então é isso pessoal, vamos terminar a 6ª questão com grande estilo. 
Primeiro devemos determinar primeiro a derivada da potência de séries aplicando o teorema 13.2.1;
Se tivermos uma série sendo uma série de potências com um raio de convergência então poderemos determinar uma derivada da série também terá R como raio de convergência.
Depois mais uma vez utilizaremos o teorema da razão onde o , para descobrirmos o domínio de
Obs.: percebam pessoal que alguns procedimentos aqui já fizemos no item 5b, mas colocarei aqui para não perderem tempo voltando ao assunto.
Vamos com tudo pessoal!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a derivada atribuída para a série e racionalizar para não perdermos tempo
Seguindo o que nos foi dado... vamos utilizar o teorema da razão, onde encontraremos o raio que precisamos, antes vamos determinar cada termo do limite atribuído na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Olha só pessoal!!!
Como o limite torna-se 0 (zero), então para a potência de série converge para todos os valores de , pois , logo poderemos afirmar que o raio de convergência é .
Portanto galera não para onde escapar o
Então é isso pessoal!!Espero que tenham compreendido e nos vemos na próxima.