Enunciado

Uma massa de 0,5 kg atada a uma mola apresenta movimento harmônico simples. Se a frequência das oscilações for 3 2 π vibrações/segundo, a constante da mola será ___________.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, a equação pra um sistema harmônico simples é:

d 2 x d t 2 + k m x = 0

Aí no nosso caso temos:

d 2 x d t 2 + 2 k   x = 0

Usamos então a equação auxiliar:

m 2 + 2 k = 0

Passo 2

Aí a solução vai ser:

m 1 = 2 k   i

m 2 = - 2 k   i

E a solução da EDO vai ser:

x t = c 1 cos ⁡ 2 k t + c 2 sen ⁡ 2 k t

Chamando de ω = 2 k , vamos lembrar que a frequência é dada por:

f = 2 k 2 π

Igualando à frequência que nos deram:

2 k 2 π = 3 2 π

2 k = 3

2 k = 9

k = 9 2

E assim encontramos a constante da mola 😉

Resposta

k = 9 2

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