Uma massa de 10 libras distende uma mola em 1 / 4 p é. Essa massa é removida e substituída por outra massa de 1,6 slug, a qual é solta 1 / 3 p é acima da posição de equilíbrio a uma velocidade de 5 / 4 * (p / s) para baixo.

  1. Expresse a equação do movimento na forma dada em (6).
  2. Expresse a equação do movimento na forma dada em (6’).
  3. Em que instante a massa atinge um deslocamento numericamente igual a 1 / 2 da amplitude?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Seguinte, cara... Chega junto.

Temos que a equação encontrada na no item a era:

x t = - 1 3 cos ⁡ 5 t + 1 4 s e n ( 5 t )

E a equação expressada em (6’) era:

x t = A c o s ( ω t - ϕ )

O que temos quefazer é achar uma forma de expressar a que fizemos em termos da que é pedida

Passo 2

Sabemos que:

A = a 2 + b 2

s e n ϕ = b A

E:

cos ⁡ ϕ = a A

t g ϕ = b a

Passo 3

Façamos: - 1 3 = a ; e 1 4 = b .

Temos então:

A = 5 12

ϕ = t g - 1 - 3 4 = - 0,643

Resposta

Ficando ao final:

x t = -   5 12   c o s ( 5 t + 0 , 643 )