Responde Aí

Enunciado

Uma massa de 20Kg é presa a uma mola. Se a frequência do movimento harmônico simples for 2 π   ciclos/s, qual será a constante k da mola? Qual será a frequência do movimento harmônico simples se a massa original for substituída por outras 80Kg?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Seguinte... Sabemos a EDO do movimento harmônico simples:

x ' ' + k m x = 0                         ( 0.1 )

Passo 2

Onde podemos fazer k m = ω 2 por analise dimensional. Veja:

k M = N L K g = K g   L   T - 2 L K g = 1 T - 2 = ω 2

Passo 3

T = 2 π ω = 2 π m k                       0.2

Assim, sabendo que a frequência é o inverso do tempo, temos:

π 2 = 2 π 20 k → k = 320 N m

E caso m seja 80Kg:

T = 2 π 80 320 → T = π .   L o g o   f = 1 T = 1 π

Resposta

f = 1 T = 1 π