Uma massa peando 4 libras está suspensa por uma mola cuja constante é . Todo o sistema é imerso em um fluído que oferece uma força de amortecimento numericamente igual à velocidade instantânea. A partir de , uma força externa igual a é aplicado ao sistema. Qual será a equação de movimento se a massa for solta a partir do repouso de um ponto 2 pés acima da posição de equilíbrio?
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Temos que:
Façamos
Passo 2
Sabemos que uma equação diferencial linear, não homogênea de coeficientes constantes e de segunda ordem, admite como solução geral é a soma da solução transiente com a solução estacionário Sendo, portanto,
Para
Façamos
Lembrando
Logo vemos que:
E percebemos que
Logo:
Retornando:
Façamos
E temos como solução:
Para
Fazendo
Onde e são definidos pelas condições iniciais:
- Temos que a massa é solta 2 pés acima da posição de equilíbrio, logo
- É também dito que ela parte de repouso, logo
Logo:
Lembrando
Passo 3
Para
Façamos
Assim:
Portanto: