Enunciado

Uma massa pesando 12 libras distende uma mola em 2 pés. A massa é inicialmente solta de um ponto 1 pé abaixo da posição de equilíbrio a uma velocidade de 4 p é s para cima.

  1. Ache a equação do movimento
  2. Qual é a amplitude, o período e a frequência do movimento harmônico simples?
  3. Em que instante a massa retorna ao ponto 1 pé abaixo da posição de equilíbrio?
  4. Em que instante a massa passa pela posição de equilíbrio movendo para cima? E movendo-se para baixo?
  5. Qual é a velocidade da massa em t = 3 π 16   s   ?
  6. Em que momento a velocidade é zero?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Achamos no item a) que a EDO que descreve esse sistema é:

x ' ' + 6 12   x = 0

Onde podemos fazer ω 2 = 6 12 = 1 2

E a equação solução era:

x t = 33   s e n 2 2       t + 2,966

Passo 2

Sabemos que a amplitude é máxima quando s e n 2 2       t + 2,966 . Assim:

A m á x = 33   p é s

Passo 3

Para o período, sabemos que:

T = 2 π ω

Logo (tendo que ω = 1 2 = 2 2 )

T = 2 π 2 2 = 4 π 2 = 2 π 2   s

E que f = 1 T sendo f a frequência. Portanto:

f = 1 T = 1 2 π 2   H z  

Resposta

A m á x = 33

T = 2 π 2   s

f = 1 2 π 2   H z

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