Enunciado

Uma massa pesando 12 libras distende uma mola em 2 pés. A massa é inicialmente solta de um ponto 1 pé abaixo da posição de equilíbrio a uma velocidade de 4 p é s para cima.

  1. Ache a equação do movimento
  2. Qual é a amplitude, o período e a frequência do movimento harmônico simples?
  3. Em que instante a massa retorna ao ponto 1 pé abaixo da posição de equilíbrio?
  4. Em que instante a massa passa pela posição de equilíbrio movendo para cima? E movendo-se para baixo?
  5. Qual é a velocidade da massa em t = 3 π 16   s   ?
  6. Em que momento a velocidade é zero?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Achamos no item a) que a equação solução era:

x t = 33   s e n 2 2       t + 2,966

Passo 2

Sabemos que a velocidade é a derivada da posição com respeito ao tempo. Assim:

d d t x t = v ( t ) = 33 2 2 cos ⁡ 2 2     t + 2,966

Passo 3

Pede-se o instante onde v t = 0

Logo:

0 = 33 2 2 cos ⁡ 2 2     t + 2,966

2 2 ( cos - 1 ⁡ 0 - 2,966 )

Ou, se preferir:

v - 1,973 + n 4,443 = 0     n ∈ Z

Resposta

2 2 ( cos - 1 ⁡ 0 - 2,966 )

Ou, se preferir:

v - 1,973 + n 4,443 = 0     n ∈ Z

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