Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com aplicação - Capítulo 5.Revisão - Ex. 12c

Uma massa pesando 12 libras distende uma mola em 2 pés. A massa é inicialmente solta de um ponto 1 pé abaixo da posição de equilíbrio a uma velocidade de 4 p é s para cima.

  1. Ache a equação do movimento
  2. Qual é a amplitude, o período e a frequência do movimento harmônico simples?
  3. Em que instante a massa retorna ao ponto 1 pé abaixo da posição de equilíbrio?
  4. Em que instante a massa passa pela posição de equilíbrio movendo para cima? E movendo-se para baixo?
  5. Qual é a velocidade da massa em t = 3 π 16   s   ?
  6. Em que momento a velocidade é zero?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Achamos no item a) que a equação solução era:

x t = 33   s e n 2 2       t + 2,966

Passo 2

Pede-se o instante que a massa retorna para 1 pé abaixo da posição de equilíbrio, ou seja, x t = 1

Passo 3

Assim:

1 = 33   s e n 2 2   t + 2,966

1 33 = s e n 2 2   t + 2,966

s e n - 1 1 33 = 2 2   t + 2,966

s e n - 1 1 33 - 2,966 = 2 2   t

t = 2 2   s e n - 1 1 33 - 2,966

Além disso, ela sempre retorna ao mesmo ponto cada vez que esse ciclo se repete logo adicionemos um constante n , sendo n um numero inteiro e maior que 0 igual (em t = 0 a massa está exatamente no ponto 1 pé abaixo, visto que ela á solta de lá)

Portanto:

t = n 2 2   s e n - 1 1 33 - 2,966   n ≥ 0 ∈ Z

Resposta

t = n 2 2   s e n - 1 1 33 - 2,966   n ≥ 0 ∈ Z

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