Enunciado

Uma massa pesando 20 libras distende uma mola em 6 polegadas. A massa é solta inicialmente em repouso de um ponto 6 polegadas abaixo da posição de equilíbrio.

  1. Determine a posição da massa em t = π 12 , π 8 , π 6 , π 4   e 9 π 32   s .
  2. Qual será a velocidade da massa quando t = 3 π 16 s . Qual será o sentido do movimento do peso nesse instante?
  3. Em que instante a massa passa pelo ponto de equilíbrio?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Chegamos no item A que a solução da EDO:

x ' ' + 10 60   x = 0

É:

x t = 6 cos ⁡ 1 6     t

Passo 2

Para obtermos a posição no ponto de equilíbrio, coloquemos x = 0

0 = 6 cos ⁡ 1 6     t

Passo 3

O que necessariamente que:

cos ⁡ 1 6     t = 0

Para que o cosseno dê 0, seu argumento deve ser π 2   o u 3 π 2 . Tomemos π 2

1 6   t = π 2

Resposta

t = 6 π 2

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