Enunciado

Uma massa pesando 20 libras distende uma mola em 6 polegadas. A massa é solta inicialmente em repouso de um ponto 6 polegadas abaixo da posição de equilíbrio.

  1. Determine a posição da massa em t = π 12 , π 8 , π 6 , π 4   e 9 π 32   s .
  2. Qual será a velocidade da massa quando t = 3 π 16 s . Qual será o sentido do movimento do peso nesse instante?
  3. Em que instante a massa passa pelo ponto de equilíbrio?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Chegamos no item A que a solução da EDO:

x ' ' + 10 60   x = 0

É:

x t = 6 cos ⁡ 1 6     t

Passo 2

Para obtermos a velocidade, sabendo que a velocidade é a derivada da posição com respeito ao tempo:

v = d x d t = - 6 6   s e n ( 1 6       t )

Passo 3

Para t = 3 π 16 :

v = - 6 6   s e n 1 6     3 π 16

Resposta

v = - 3,5   p o l e g a d a s s

Se a velocidade é negativa a massa está voltando, logo no sentido para cima.

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