Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com aplicação - Capítulo 5.1 - Ex. 2
Uma massa pesando 32 libras distende uma mola em 2 pés. Determine a amplitude e o período do movimento supondo que a massa seja inicialmente solta de um ponto 1 pé acima do ponto de equilíbrio a uma velocidade inicial, para cima, de Quantos ciclos completos terá concluído ao fim de
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Seguinte, cara... Chega junto.
Temos que a EDO do movimento harmônico simples é:
Onde:
Para char o valor de k temos que:
Logo voltando à EDO:
Passo 2
Fazendo
Logo:
Fazendo
Para achar os valores de , precisamos de informações, como neste caso as condições iniciais. Veja:
Temos que:
- É solto de uma posição 1 pé acima da posição de equilíbrio, logo
- É solto com uma velocidade inicial de para cima,
Assim:
Passo 3
Logo:
Relembrando
Logo:
Resposta
Para o período:
Temos que . Logo:
Seja:
Logo: