Uma massa pesando 4 libras distende uma mola em 18 polegadas. Uma força periódica igual a é aplicado ao sistema, começando em . Na ausência de uma força de amortecimento, para que valores de o sistema estará em um estado de ressonância pura?
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Temos:
E a nossa EDO:
Façamos
Passo 2
A equação acima pode ser escrita como:
Façamos
Passo 3
A ressonância pura acontece na solução particular. Logo:
Sabemos que em um espaço vetorial de dimensão 2, existem infinitos vetores linearmente independentes, assim criemos uma função participante do mesmo espaço vetorial. Então
E façamos então uma função
Seja
Logo:
Onde C é a amplitude. Haverá ressonância
Ou seja (lembrando