Enunciado

Uma massa pesando 8 libras é presa a uma mola. Quando em movimento o sistema massa-mola exibe um movimento harmônico simples.

  1. Determina equação do movimento se a constante da mola for de 1 l i b r a p é e a massa for incialmente solta de um ponto 6 polegadas abaixo da posição de equilíbrio a uma velocidade de 3 2 p é s para baixo.
  2. Expresse a equação de movimento de movimento na forma dada em (6)
  3. Expresse a equação de movimento de movimento na forma dada em (6’)

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

A equação expressada em (6) é:

x t = A s e n ω 0 t + ϕ  

E achamos a equação do item a), que é:

x t = 6 cos ⁡ 1 8 t + 3 2   8   s e n 1 8   t

O que temos eu fazer transformar a forma que achamos na forma que foi pedida.

Passo 2

Voltemos à ω 0 = 1 8 e a = 6 ; b = 3 2 ω 0   para facilitar nosso raciocionio, ficando:

x t = a cos ⁡ ω 0 t + b   s e n ω 0 t

Passo 3

A s e n ω 0 t cos ⁡ ϕ + s e n ϕ cos ⁡ ω 0 t = a cos ⁡ ω 0 t + b   s e n ( ω 0 t )  

Sabendo que A = c 1 2 + c 2 2

s e n ϕ = c 1 A

cos ⁡ ϕ = c 2 A

Logo:

x t = s e n ϕ A cos ⁡ ω 0 t + cos ⁡ ϕ A s e n ω 0 t

Resposta

x t = A   s e n ( ω 0 t + ϕ )

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de