Uma massa de 1 Quilograma cuja constante de mola é 16N/m e todo o sistema e então submerso a liquido que oferece uma força de amortecido numericamente igual a 10 vezes a velocidade instantânea. Determine a equação do movimento considerando que:

  1. A massa é solta do repouso 1 metro abaixo da posição de equilíbrio;
  2. A massa é solta 1 metro abaixo da posição de equilíbrio a uma velocidade 12m/s pra cima.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Chegamos anteriormente que a equação solução é:

x t = c 1 e - 2 t + c 2 e - 8 t

Passo 2

Onde podemos achar o valor de c 1 e c 2 pelas condições iniciais. Veja

  1. É dado que a massa é solta 1 metro abaixo da posição de equilíbrio, logo x 0 = 1
  2. É também dado que ela parte com uma velocidade de 12 m s para cima, logo x ' 0 = - 12 .  

Passo 3

Assim:

x 0 = 1 = c 1 + c 2

x ' 0 = - 12 = - 2 c 1 - 8 c 2 → 6 = c 1 + 4 c 2

Resposta

Assim:

x t = - 2 e - 2 t + 5 3 e - 8 t