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Enunciado

Cálculo - Michael Spivak - Calculo Em Variedades- Ed: 1º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 11

Si x , y ∈ R n y z , w ∈ R m probar que x , z , y , w = x , y + ⟨ z , w ⟩ y ( x , z ) = x 2 + z 2 . Obervese que x , z   y ( y , w ) representan puntos en R n + m

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Nós temos x , z   , y , w ∈ R n + m , então:

x , z , y , w = ∑ i = 1 n x i y i + ∑ j = 1 m z j   w j

De forma que:

x , z , y , w = x , y + ⟨ z , w ⟩

E provamos a primeira hipotese

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para a segunda:

x , z 2 = x , z , x , z = x , x + z , z = x 2 + z 2

∴ x , z = x 2 + z 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)