Si x, y ∈ R^n y z, w ∈ R^m probar que ⟨x, z⟩ = ⟨x, y⟩ + ⟨z, w⟩ y | (x, z) = raiz(|x|² + |z|²) . Obervese que (x, z) y (y, w) representan puntos en R^(n+m)

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Nós temos x , z   , y , w ∈ R n + m , então:

x , z , y , w = ∑ i = 1 n x i y i + ∑ j = 1 m z j   w j

De forma que:

x , z , y , w = x , y + ⟨ z , w ⟩

E provamos a primeira hipotese

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para a segunda:

x , z 2 = x , z , x , z = x , x + z , z = x 2 + z 2

∴ x , z = x 2 + z 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)