Enunciado

O modelo para o sistema massa-mola é descrito por 4 x ' ' + e - 0.1 t   x = 0 . Examinando somente a equação diferencial, discuta o comportamento do gráfico por um longo período

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Podemos (e devemos) colocar a equação citada da seguinte forma:

x ' ' + e - 0.1 t 4 x = 0

Passo 2

Que se trata de uma movimento harmônico simples, onde podemos relacionar a com seguinte forma que ela é de costume mostrada:

x ' ' + ω 2 x = 0

Onde ω = é frequência angular

Logo:

ω 2 =   e - 0.1 t 4 → ω = e - 0.1 t 4 =     1 e 0.1 t 4 = 1 2 1 e 0.1   t

Logo por T = 2 π ω

T = 2 π   2 e 0.1 t = 4 π e 0.1 t

Passo 3

Analisando essa parte podemos notar que à medida que t cresce muito, a frequência angular tende à 0, e o período T tende à infinito.

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