Enunciado

Um modelo para a velocidade v no instante t de certo objeto caindo sob a influência da gravidade em um meio viscoso é dado pela equação

d v d t = 1   -   v 8

Pelo campo de direção mostrado na figura 1.14, esboce as soluções com as condições iniciais v(0) = 5, 8 e 15. Por que o valor v = 8 é chamado de “velocidade terminal”?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A solução da equação dada é

v ( t )   =   8   +   C e t / 8

entao

l i m t → ∞ v ( t )   =   8

Portanto, esta é a razão pela qual o valor v(t)=8 é 'velocidade terminal'.

Na figura a seguir veremos as soluções com as condições iniciais v(0)=5,8,15, onde também podemos ver que todas as soluções tem valor limite 8 como t→∞::

Resposta

Como l i m t → ∞ v ( t )   =   8 temos que v(t)=8 é 'velocidade terminal'.