Uma mola de 4 pés passa a medir 8 depois que é presa a ela uma massa pesando 8 libras. O meio através do qual a massa vai se mover oferece uma força de amortecimento numericamente igual a vezes a velocidade instantânea. Qual será a equação do movimento se a massa a massa for solta inicialmente da posição de equilíbrio a uma velocidade de para baixo? Ache o instante no qual a massa atingirá seu deslocamento máximo da posição de equilíbrio. Qual será a posição da massa nesse instante?
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Assim temos a EDO:
Façamos
Assim:
Passo 2
Fazendo
Assim:
Lembrando:
Logo:
Então façamos:
Portanto:
Dessa forma:
Fazendo
Passo 3
Para: encontraremos os valores de A e B pelas condições iniciais. Veja:
- É dito que a massa é solta da posição de equilíbrio, logo
- É também dito que a massa é solta com uma velocidade de para baixo, logo
Assim:
Logo a equação ficaria:
Lembrando: sendo
Resposta
O instante t que a massa atinge seu deslocamento máximo é quando
E quando for esse valor de t a posição será: