Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 8.2 - Ex. 53

É mostrado o gráfico de um modelo logístico

y x = y 0 * L y 0 + L - y 0 * e - K * x  

Estime y 0 , L e k.

Passo 1

Tem um jeito bem lógico de responder essa questão que consiste em analisar o gráfico.

Para estimar o valor de “L” basta lembrarmos que:

y t = L  

Logo, observando o gráfico vemos que quando a curva tende ao infinito o L ≈ 8

Passo 2

Outra informação útil obtida facilmente é o valor de y 0 pois, é o ponto que toca o eixo “y” quando t = 0 . Logo, y 0 ≈ 2

Passo 3

Para obtermos o valor da constante “K”, utilizaremos a seguinte fórmula do modelo logístico:

y x = y 0 * L y 0 + L - y 0 * e - K * x                   ( 1 )

Substituindo na equação (1) L ≈ 8 , y 0 ≈ 2 e pegando um ponto do gráfico de y = 4 e t = 2 , temos:

4 = 2 * 8 2 + 8 - 2 * e - 2 K     →     4 = 16 2 + 6 * e - 2 K     →     6 * e - 2 K = 2

K = 1 2 * l n l n   3       →     K ≈ 0,5493

Resposta

L ≈ 8

y 0 ≈ 2

K ≈ 0,5493

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