Se com , mostrar que . Prova este fato que diferentes funções podem conduzir ao mesmo valor médio. Interpretar este problema geometricamente
Passo 1
O próprio enunciado já dá uma diquinha boa pra resolvermos essa questão por Valores Médios, que teorema é esse? Relembrando, se f é uma função contínua e estritamente monótona em todo o semi-eixo real positivo e represente g a função inversa de f. Sendo são n números reais positivos dados, chama-se valor médio com respeito a f ao número definido por:
Passo 2
Beleza, então nosso próximo passo é reescrever h em , assim:
Passo 3
E por fim, o inverso de h é , logo:
Ou seja, essa igualdade prova que a média não varia nesse caso.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)