Mostrar que não existe .
Passo 1
Fala, pessoal!!!
Bora identificar nossos pontos olhando para o gráfico, e usar a relação para determinar nossas derivadas:
Passo 2
Para :
O ponto se localiza entre duas retas.
A equação da reta pode ser escrita como:
e são constantes.
Aplicando a derivada por definição:
Passo 3
Agora temos que encontrar o valor das constantes e :
Escrevendo a equação das retas, temos:
Vamos analisar as derivadas pela direita e pela esquerda.
Pela esquerda, para a reta :
Resolvendo esse sistema, encontramos e e a equação da reta fica:
Ou seja, podemos afirmar que:
Pela direita, para a reta :
Resolvendo esse sistema, encontramos e e a equação da reta fica:
Ou seja, podemos afirmar que:
Passo 4
Vamos comparar as nossas derivadas:
Elas são diferentes!
E como é um limite, e os limites são diferentes pela esquerda e pela direita, podemos afirmar que esse limite não existe. Logo, não existe!
Resposta
Demonstração nos passos acima.