Mostrar que se verifica exatamente para dois valores reais de x.
Passo 1
Bom, para começar a questão vamos tomar , queremos as raízes de (veja que se colocar aparece o que queremos).
Vamos derivar a equação:
Passo 2
Bom, sabendo que , claramente a parte de dentro dos parênteses não será zero, ou seja:
Agora iremos aplicar o teorema de rolle que nos diz:
Dada uma função contínua definida em um intervalo fechado e diferenciável em , se , então existe um ponto c em tal que:
Passo 3
Agora iremos voltar para
é contínua e diferenciável em todo domínio, ou seja, podemos aplicar o teorema de Rolle sem medo.
Iremos de trás para frente, na verdade, pois sabemos que existe apenas um c, tal que , ou seja, existe no máximo 2 “pontos” que ocorre .Além disso, podemos afirmar que um deles é negativo e o outro positivo, uma vez que .
Resposta
Demonstração