Mostre que bissecta o ângulo entre e .
Passo 1
E aí, galera! Tudo beleza? Então, vem comigo!
Bom, primeiramente, temos que entender que dizer que bissecta o ângulo entre e é o mesmo que dizer que o ângulo entre e é metade do ângulo entre e . Ou seja, o vetor divide o ângulo entre os vetores e ao meio. Sacou?
Bom, vamos supor que e formam um ângulo entre si e e formam um ângulo . Assim, temos
Passo 2
Continuando a nossa resolução, vamos substituir em . Para isso, precisamos calcular
Mas e . Assim,
Além disso, temos
onde usamos .
Passo 3
Usando os resultados do passo anterior, a gente fica com
Lembrando que , então
Isso quer dizer que o ângulo entre e é metade do ângulo entre e . Se a gente calcular o ângulo entre e vamos chegar exatamente à mesma conclusão. Logo, bissecta o ângulo entre e .
Prontinho, mais uma questão resolvida. Nos vemos na próxima!
Resposta
Veja a resolução acima.