Mostre que a área do exercício 26 satisfaz R_N ≤ A ≤ L_N para todo N . Em seguida, use um sistema algébrico computacional para calcular L_N e R_N para N suficientemente grande para determinar A com erro menor do que 10^(-4) ?

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão vamos fazer algumas interpretações e usar um software para acharmos os resultados. Depois vamos analisar os erros. Sem mais delongas!!

Passo 2

O exercício ao qual o enunciado se refere tem a seguinte equação:

f x = x - 2

Onde o intervalo é 10 ,   12 .

Podemos notar que quando x aumenta no intervalo que o enunciado nos deu, f ( x ) também irá aumentar até o fim do intervalo. Então, podemos concluir que R N será sempre maior que a área e L N será sempre menor.

Usando um sistema computacional encontramos os seguintes valores.

R 92 = 0 , 01669

L 92 = 0 , 01663

Então, para garantirmos um erro menor do que 10 - 4 , N tem que ser maior ou igual a 92 .

Resposta

N = 92