Mostre que a área A do Exercício 25 satisfaz L_N ≤ A ≤ R_N para todo N . Em seguida, use um sistema algébrico para calcular L_N e R_N para N = 100 e 150 . Qual dessas constas permite concluir que A ≈ 0,66 com duas casas decimais?

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão vamos fazer algumas interpretações e usar um software para acharmos os resultados. Depois vamos analisar os erros. Sem mais delongas!!

Passo 2

O exercício ao qual o enunciado se refere tem a seguinte equação:

f x = x

Onde o intervalo é 0 ,   1 .

Podemos notar que quando x aumenta no intervalo que o enunciado nos deu, f ( x ) também irá aumentar até o fim do intervalo. Então, podemos concluir que R N será sempre maior que a área e L N será sempre menor.

Usando um sistema computacional encontramos os seguintes valores.

R 100 = 0 , 671

L 100 = 0 , 661

R 150 = 0 , 669

L 150 = 0 , 663

Então, para garantirmos que A ≈ 0,66 com duas casas decimais precisamos de 150 interações.

Resposta

R 150 = 0,669

L 150 = 0,663