Enunciado

  1. Mostre que x(t), dado no item a) do Problema 39, pode ser escrito na forma;
  2. x t = 2 F 0 ω 2 - γ 2 s e n γ - ω 2 t s e n γ + ω 2 t

  3. Se definirmos ϵ = 1 2 γ - ω , mostre que se ϵ for pequeno, uma solução aproximada será:

x t = F 0 2 ϵ γ s e n ϵ t s e n γ t

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Seguinte, ates de tudo, se cegou aqui de paraquedas, essa é equação x ( t ) do item a) do problema 39:

x t = F 0 - γ 2 + ω 2 cos ⁡ γ t - cos ⁡ ω t  

Passo 2

Sabemos que, pelas relações trigonométricas:

cos ⁡ a - cos ⁡ b = 2 sen ⁡ a + b 2 sen ⁡ a - b 2

E olhando assim fica simples se fizermos a = γ ; b = ω

Ficando da forma pedida:

x t = 2 F 0 ω 2 - γ 2 s e n γ - ω 2 t s e n γ + ω 2 t

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