Mostre que se | a - 5 | < 1 / 2 e | b - 8 | < 1 / 2 , então | a + b - 13 < 1 . Sugestão.: use a desigualdade triangular.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a - 5 < 1 2 e b - 8 < 1 2 , nós podemos fazer a seguinte manipulação

a + b - 13 = a + b - 5 - 8

Podendo ser transformada no seguinte termo

a + b - 13 = a - 5 + b - 8

Vamos usar a desigualdade triangular, que é dada por

a + b ≤ a + b

Com isso, nós temos que

a + b - 13 ≤ a - 5 + b - 8

Como a - 5 < 1 2 e b - 8 < 1 2 , nós temos que

a + b - 13 < 1 2 + 1 2

Portanto,

a + b - 13 < 1

Provando o que nos foi pedido!

Resposta

Demonstrado acima!