Mostre que se a > b , então b^(-1) > a^(-1) , desde que a e b tenham o mesmo sinal. O que acontece se a > 0 e b < 0 ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeira coisa, nós vamos escrever os expoentes a - 1   e   b - 1 como frações:

1 a   e 1 b

É bem óbvio que se a > b , nós temos que

1 b > 1 a

E é assim porque o inteiro 1 é dividido pelo número menor no primeiro caso.

Passo 2

Mas o que acontece se a e b não tiverem o mesmo sinal? Pois bem, vamos considerar esse pensamento

a > 0   e   b < 0

Então não seria correta a relação explicada acima, mas:

1 a > 1 b

Porque b é negativo e a é positivo e valores positivos são sempre maiores que negativos. Então, por contradição, provamos o que nos foi pedido 😊

Resposta

Demonstrado acima!