Mostre que, se , , e , então a Equação (3) tem as soluções “criticamente amortecidas” e . Qual é o limite dessas soluções quando ?
Passo 1
Opaaa, como vai?? Espero que esteja bem!!!
Neste capítulo, está sendo tratado sobre o sistema massa-mola. Porém, vamos resolver as equações diferenciais do sistema. A equação base é a seguinte.
Onde, , , e .
Pronto!! Agora temos que achar a solução da EDO.
Passo 2
Para uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes, nós supomos uma solução com a seguinte forma .
Substituindo a solução.
Para acharmos a solução, usamos a famosa fórmula de Bhaskara.
Então, aqui temos uma raiz com multiplicidade. E para uma única raiz real a solução tem a seguinte forma.
Portanto, a solução para a EDO é:
Quando tender ao infinito, a solução irá tender a zero. Pois, o expoente negativo torna a base um número cada vez menor.