Mostre que a equação

k(d^2 * u / (d * r^2) + 1 / r * (d * u / d * r)) = (d * u) / (d * t)

Admite a solução em forma de produto

u = e^(-k * λ^2 * t) * (A_J0(λr) + B_Y0(λr))

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que,

k d 2 u d r 2 + 1 r d u d r = d u d t

Admitindo a solução em forma de produto

u = e - k λ 2 t ( A J 0 λ r + B Y 0 λ r )

Passo 2

Sabendo que,

k d 2 u d r 2 + 1 r d u d r = d u d t

k d 2 u d r 2 + 1 r d u d r = d u d t = 0

k d 2 u d r 2 + k r d u d r - d u d t = 0

Sendo - λ 2 a constante de separação vamos ter que,

T ' + k λ 2 T = 0

r R ' + R ' + λ 2 r R = 0

Podendo ser escrito como,

r 2 R ' ' + r R ' + λ 2 r 2 R = 0

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

r 2 R ' ' + r R ' + λ 2 r 2 R = 0