Mostre que, exceto em casos degenerados, (u * v) * w está no plano de u e v, enquanto

u * (v * w) está no plano de v e w. Quais são os casos degenerados?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora!

Primeiro ponto: Podemos dizer que

u * v * w

É perpendicular a

u * v

E indo um pouco mais a fundo, temos que essa expressão, é perpendicular a u e a v .

Segundo ponto: Podemos dizer que u * v * w

É paralelo ao vetor no plano de u e de v . Isso significa que essa expressão está no plano determinado por u e v .

Passo 2

Podemos dizer que a situação é degenerada, se u e v forem paralelos, porque aí teremos

u * v = 0

E esses vetores não determinariam um plano.

De forma similar, dá pra notar que u   *   ( v   *   w ) está no plano de v e de w , provando que v e w não são paralelos.

Casos degenerados são quando os dois vetores entre parêntese estão paralelos, e juntos não formam o plano.

Espero que tenham gostado! Até a próxima questão! 😊

Resposta

Casos degenerados são quando os dois vetores entre parêntese estão paralelos, e juntos não formam o plano.