Mostre formalmente que as isóclinas para a equação diferencial

dy/dx = (αx + βy) / (yx + δy)

São retas pela origem.

Passo 1

Nessa questão ele pede para mostrarmos as isóclinas da equação diferencial,

d y d x = α x + β y y x + δ y

São retas pela origem

Passo 2

dado que,

d y d x = α x + β y y x + δ y

Sendo que,

α x + β y y x + δ y = c

Ficando com,

y = c y - α β - c δ

Com uma família de linhas através da origem.

Resposta

y = c y - α β - c δ

Com uma família de linhas através da origem.