Mostre que o operador (D - 1)(D + 2) é o mesmo que o operador D^2 + D - 2 .

Passo 1

Faaalaa, tudo certo?? Nesta questão, vamos aplicar y multiplicando a equação para provar que as duas funções do enunciado são equivalentes, caso sejam, encontraremos uma EDO com os mesmos coeficientes da segunda equação. Vamos lá!!!

Passo 2

Multiplicando o primeiro operador por y .

( D - 1 ) ( D + 2 ) [y]

( D - 1 ) [y^' + 2 y]

y^(' ') + 2 y^' - y^' - 2 y

y^(' ') + y^' - 2 y

Encontramos uma EDO com os mesmos coeficientes da segunda equação, então as equações do enunciado realmente são equivalentes.

Resposta

Multiplicando o primeiro operador por y .

( D - 1 ) ( D + 2 ) [y]

( D - 1 ) [y^' + 2 y]

y^(' ') + 2 y^' - y^' - 2 y

y^(' ') + y^' - 2 y

Encontramos uma EDO com os mesmos coeficientes da segunda equação, então as equações do enunciado realmente são equivalentes.