Mostre que o ponto P(3, 1, 2) é equidistante dos pontos A(2, –1, 3) e B(4, 3, 1).

Passo 1

Eae gente, tudo bem?! Para saber se um ponto é equidistante dos outros, a distância entre eles devem ser a mesma.

Vamos ver então se a distância PA é igual a distância PB, com a fórmula que aprendemos nesse capítulo.

d R , Q = x R - x Q 2 + y R - y Q 2 + z R - z Q 2

Passo 2

Vamos começar com a distância PA:

d P , A = 3 - 2 2 + 1 - - 1 2 + 2 - 3 2

d A , B = 1 + 4 + 1 = 6

Para a distância PB:

d P , B = 3 - 4 2 + 1 - 3 2 + 2 - 1 2

d P , B = 1 + 4 + 1 = 6

Podemos concluir que d P , A = d P , B , então P é equidistante de A e B

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.